समाधान -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 27x थप्नुहोस्।

$$-18x^{2}+27x=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -18x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 27 दिन्छ।

$$a=24 b=3$$

-18x^{2}+27x-4 लाई \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

-18x^{2}+24x मा -6x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-4=0 र -6x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 27x थप्नुहोस्।

$$-18x^{2}+27x=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -18 ले, b लाई 27 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

27 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

-288 मा 729 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

441 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

2 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-27±21}{-36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 मा -27 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{-36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-27±21}{-36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -27 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{48}{-36}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-48}{-36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 27x थप्नुहोस्।

$$-18x^{2}+27x=4$$

दुबैतिर -18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18 द्वारा भाग गर्नाले -18 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

9 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{27}{-18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{-18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{9} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$