समाधान -14x^2-76x+48

$$- 14 x ^ { 2 } - 76 x + 48$$

गुणन खण्ड

$$2\left(-x-6\right)\left(7x-4\right)$$

हलका विधिहरू

2 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$2\left(-7x^{2}-38x+24\right)$$

मानौं -7x^{2}-38x+24। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई -7x^{2}+ax+bx+24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-38 ab=-7\times 24=-168$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -168 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -38 दिन्छ।

$$a=4 b=-42$$

-7x^{2}-38x+24 लाई \left(-7x^{2}+4x\right)+\left(-42x+24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-7x^{2}+4x\right)+\left(-42x+24\right)$$

-x लाई पहिलो र -6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(7x-4\right)-6\left(7x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(7x-4\right)\left(-x-6\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$2\left(7x-4\right)\left(-x-6\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$-14x^{2}-76x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 48}}{2\left(-14\right)}$$

-76 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\left(-14\right)\times 48}}{2\left(-14\right)}$$

-4 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+56\times 48}}{2\left(-14\right)}$$

56 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2688}}{2\left(-14\right)}$$

2688 मा 5776 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8464}}{2\left(-14\right)}$$

8464 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-76\right)±92}{2\left(-14\right)}$$

-76 विपरीत 76हो।

$$x=\frac{76±92}{2\left(-14\right)}$$

2 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{76±92}{-28}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{76±92}{-28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 92 मा 76 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{168}{-28}$$

168 लाई -28 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{76±92}{-28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 76 बाट 92 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{-28}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{-28} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -6 र x_{2} को लागि \frac{4}{7} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$-14x^{2}-76x+48=-14\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\frac{4}{7}\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$-14x^{2}-76x+48=-14\left(x+6\right)\left(x-\frac{4}{7}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{4}{7} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-14x^{2}-76x+48=-14\left(x+6\right)\times \frac{-7x+4}{-7}$$

-14 र 7 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 7 रद्द गर्नुहोस्।

$$-14x^{2}-76x+48=2\left(x+6\right)\left(-7x+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$48-76x-14x^{2}$$