समाधान -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7.483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7.483314774i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+10x-81=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 10 ले र c लाई -81 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

-324 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

-224 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{14} मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-10+4i\sqrt{14} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 4i\sqrt{14} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

-10-4i\sqrt{14} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+10x-81=0$$

समीकरणको दुबैतिर 81 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

0 बाट -81 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+10x=81$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

10 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

81 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x=-81$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

25 मा -81 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-10x+25=-56$$

कारक x^{2}-10x+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$