समाधान -1/2x^2-3/2x+4=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{1}{2} ले, b लाई -\frac{3}{2} ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 लाई -\frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

8 मा \frac{9}{4} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{41}{4}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{41}{4} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} विपरीत \frac{3}{2}हो।

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 लाई -\frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{41}}{2} मा \frac{3}{2} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-2}$$

\frac{3+\sqrt{41}}{2} लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{3}{2} बाट \frac{\sqrt{41}}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-2}$$

\frac{3-\sqrt{41}}{2} लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-4$$

दुबैतिर -2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{1}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} को उल्टोले -\frac{3}{2} लाई गुणन गरी -\frac{3}{2} लाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} को उल्टोले -4 लाई गुणन गरी -4 लाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=8$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$