समाधान (600+10x)(10+x)=10000

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5.311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75.311288741$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

600+10x लाई 10+x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

दुवै छेउबाट 10000 घटाउनुहोस्।

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

-4000 प्राप्त गर्नको लागि 10000 बाट 6000 घटाउनुहोस्।

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 10 ले, b लाई 700 ले र c लाई -4000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

700 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

-40 लाई -4000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

160000 मा 490000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

650000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 100\sqrt{65} मा -700 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

-700+100\sqrt{65} लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5\sqrt{65}-35$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -700 बाट 100\sqrt{65} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

-700-100\sqrt{65} लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

600+10x लाई 10+x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

दुवै छेउबाट 6000 घटाउनुहोस्।

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

4000 प्राप्त गर्नको लागि 6000 बाट 10000 घटाउनुहोस्।

$$700x+10x^{2}=4000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$10x^{2}+700x=4000$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

10 द्वारा भाग गर्नाले 10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

700 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

4000 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+70x=400$$

2 द्वारा 35 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 70 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 35 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

35 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

1225 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

कारक x^{2}+70x+1225। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 35 घटाउनुहोस्।

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$