समाधान (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$6-x^{2}+7x=30$$

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-24-x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+7x-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 7 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

-47 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{47} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

-7+i\sqrt{47} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट i\sqrt{47} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

-7-i\sqrt{47} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$6-x^{2}+7x=30$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+7x=30-6$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+7x=24$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

7 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

24 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x=-24$$

2 द्वारा -\frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा -24 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

कारक x^{2}-7x+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$