समाधान (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

40-x लाई 20+2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

दुवै छेउबाट 1500 घटाउनुहोस्।

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700 प्राप्त गर्नको लागि 1500 बाट 800 घटाउनुहोस्।

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 60 ले र c लाई -700 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -700 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

-5600 मा 3600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20i\sqrt{5} मा -60 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-60+20i\sqrt{5} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -60 बाट 20i\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-60-20i\sqrt{5} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

40-x लाई 20+2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

दुवै छेउबाट 800 घटाउनुहोस्।

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700 प्राप्त गर्नको लागि 800 बाट 1500 घटाउनुहोस्।

$$60x-2x^{2}=700$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+60x=700$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

60 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

700 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x=-350$$

2 द्वारा -15 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -30 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -15 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

225 मा -350 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-30x+225=-125$$

कारक x^{2}-30x+225। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$