समाधान (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2008-x लाई 2006-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

दुवै छेउबाट 2007 घटाउनुहोस्।

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

4026041 प्राप्त गर्नको लागि 2007 बाट 4028048 घटाउनुहोस्।

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -4014 ले र c लाई 4026041 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

-4014 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

-4 लाई 4026041 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

-16104164 मा 16112196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

8032 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

-4014 विपरीत 4014हो।

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{502} मा 4014 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

4014+4\sqrt{502} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4014 बाट 4\sqrt{502} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

4014-4\sqrt{502} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2008-x लाई 2006-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

दुवै छेउबाट 4028048 घटाउनुहोस्।

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

-4026041 प्राप्त गर्नको लागि 4028048 बाट 2007 घटाउनुहोस्।

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

2 द्वारा -2007 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4014 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2007 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

-2007 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

4028049 मा -4026041 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

कारक x^{2}-4014x+4028049। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

समीकरणको दुबैतिर 2007 जोड्नुहोस्।

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$