समाधान (200-4x)*(100-3x)+(4x*3x)=7700

$$(200-4x) \times (100-3x)+(4x \times 3x)=7700$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{125+5\sqrt{113}i}{6}\approx 20.833333333+8.858454844i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{113}i+125}{6}\approx 20.833333333-8.858454844i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(200-4x\right)\left(100-3x\right)+4x^{2}\times 3=7700$$

200-4x लाई 100-3x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20000-1000x+12x^{2}+4x^{2}\times 3=7700$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$20000-1000x+12x^{2}+12x^{2}=7700$$

24x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 12x^{2} र 12x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20000-1000x+24x^{2}=7700$$

दुवै छेउबाट 7700 घटाउनुहोस्।

$$20000-1000x+24x^{2}-7700=0$$

12300 प्राप्त गर्नको लागि 7700 बाट 20000 घटाउनुहोस्।

$$12300-1000x+24x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$24x^{2}-1000x+12300=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 24 ले, b लाई -1000 ले र c लाई 12300 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 24\times 12300}}{2\times 24}$$

-1000 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 24\times 12300}}{2\times 24}$$

-4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-96\times 12300}}{2\times 24}$$

-96 लाई 12300 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1180800}}{2\times 24}$$

-1180800 मा 1000000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{-180800}}{2\times 24}$$

-180800 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±40\sqrt{113}i}{2\times 24}$$

-1000 विपरीत 1000हो।

$$x=\frac{1000±40\sqrt{113}i}{2\times 24}$$

2 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1000±40\sqrt{113}i}{48}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1000±40\sqrt{113}i}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40i\sqrt{113} मा 1000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1000+40\sqrt{113}i}{48}$$

1000+40i\sqrt{113} लाई 48 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{125+5\sqrt{113}i}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1000±40\sqrt{113}i}{48} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1000 बाट 40i\sqrt{113} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-40\sqrt{113}i+1000}{48}$$

1000-40i\sqrt{113} लाई 48 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{113}i+125}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{125+5\sqrt{113}i}{6} x=\frac{-5\sqrt{113}i+125}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$\left(200-4x\right)\left(100-3x\right)+4x^{2}\times 3=7700$$

200-4x लाई 100-3x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20000-1000x+12x^{2}+4x^{2}\times 3=7700$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$20000-1000x+12x^{2}+12x^{2}=7700$$

24x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 12x^{2} र 12x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20000-1000x+24x^{2}=7700$$

दुवै छेउबाट 20000 घटाउनुहोस्।

$$-1000x+24x^{2}=7700-20000$$

-12300 प्राप्त गर्नको लागि 20000 बाट 7700 घटाउनुहोस्।

$$-1000x+24x^{2}=-12300$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$24x^{2}-1000x=-12300$$

दुबैतिर 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{24x^{2}-1000x}{24}=-\frac{12300}{24}$$

24 द्वारा भाग गर्नाले 24 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1000}{24}\right)x=-\frac{12300}{24}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-1000}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{125}{3}x=-\frac{12300}{24}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12300}{24} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{125}{3}x=-\frac{1025}{2}$$

2 द्वारा -\frac{125}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{125}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{125}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{125}{3}x+\left(-\frac{125}{6}\right)^{2}=-\frac{1025}{2}+\left(-\frac{125}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{125}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{125}{3}x+\frac{15625}{36}=-\frac{1025}{2}+\frac{15625}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1025}{2} लाई \frac{15625}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{125}{3}x+\frac{15625}{36}=-\frac{2825}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{125}{3}x+\frac{15625}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{125}{6}\right)^{2}=-\frac{2825}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2825}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{125}{6}=\frac{5\sqrt{113}i}{6} x-\frac{125}{6}=-\frac{5\sqrt{113}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{125}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{125+5\sqrt{113}i}{6} x=\frac{-5\sqrt{113}i+125}{6}$$