समाधान (20-x)x=75

$$(20-x)x=75$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

$$x=15$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

20-x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20x-x^{2}=75$$

दुवै छेउबाट 75 घटाउनुहोस्।

$$20x-x^{2}-75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+20x-75=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 20 ले र c लाई -75 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

-300 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-20±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -20 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-20±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=15$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=15$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

20-x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20x-x^{2}=75$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+20x=75$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

20 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

75 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x=-75$$

2 द्वारा -10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

100 मा -75 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-20x+100=25$$

कारक x^{2}-20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-10=5 x-10=-5$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$x=15 x=5$$