समाधान (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 लाई 1+\frac{x}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 र 2 लाई रद्द गर्नुहोस्।

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+x का प्रत्येक पदलाई 1000-200x का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x प्राप्त गर्नको लागि -400x र 1000x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 लाई 1+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 प्राप्त गर्नको लागि 2000 र 1000 जोड्नुहोस्।

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x प्राप्त गर्नको लागि 600x र 1000x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

दुवै छेउबाट 28800 घटाउनुहोस्।

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

-25800 प्राप्त गर्नको लागि 28800 बाट 3000 घटाउनुहोस्।

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -200 ले, b लाई 1600 ले र c लाई -25800 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

1600 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-4 लाई -200 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

800 लाई -25800 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

-20640000 मा 2560000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

-18080000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

2 लाई -200 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 400i\sqrt{113} मा -1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-1600+400i\sqrt{113} लाई -400 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1600 बाट 400i\sqrt{113} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-1600-400i\sqrt{113} लाई -400 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4+\sqrt{113}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 लाई 1+\frac{x}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 र 2 लाई रद्द गर्नुहोस्।

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+x का प्रत्येक पदलाई 1000-200x का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x प्राप्त गर्नको लागि -400x र 1000x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000 लाई 1+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 प्राप्त गर्नको लागि 2000 र 1000 जोड्नुहोस्।

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x प्राप्त गर्नको लागि 600x र 1000x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

दुवै छेउबाट 3000 घटाउनुहोस्।

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

25800 प्राप्त गर्नको लागि 3000 बाट 28800 घटाउनुहोस्।

$$1600x-200x^{2}=25800$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

दुबैतिर -200 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200 द्वारा भाग गर्नाले -200 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

1600 लाई -200 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

25800 लाई -200 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=-129$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

16 मा -129 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=-113$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$