समाधान (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=3$$

$$y=-7$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(y+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+4y+4=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}+4y-21=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, y^{2}+4y-21 लाई फर्मूला y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=-21$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -21 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 4 दिन्छ।

$$a=-3 b=7$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(y+a\right)\left(y+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-3=0 र y+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=3 y=-7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(y+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+4y+4=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}+4y-21=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई y^{2}+ay+by-21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -21 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 4 दिन्छ।

$$a=-3 b=7$$

y^{2}+4y-21 लाई \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

y लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म y-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, y-3=0 र y+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$y=3 y=-7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(y+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+4y+4=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$y^{2}+4y-21=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई -21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 लाई -21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

84 मा 16 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-4±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -4 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{6}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=3$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-4±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=3 y=-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+2=5 y+2=-5$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$y=3 y=-7$$