समाधान (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=80$$

$$x=220$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x-60 लाई 120-0.5x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

दुवै छेउबाट 1600 घटाउनुहोस्।

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

-8800 प्राप्त गर्नको लागि 1600 बाट -7200 घटाउनुहोस्।

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -0.5 ले, b लाई 150 ले र c लाई -8800 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

150 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 लाई -0.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 लाई -8800 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

-17600 मा 22500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

4900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

2 लाई -0.5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-150±70}{-1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 70 मा -150 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-80 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=80$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-150±70}{-1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -150 बाट 70 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{220}{-1}$$

-220 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=220$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=80 x=220$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x-60 लाई 120-0.5x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

दुबै छेउहरूमा 7200 थप्नुहोस्।

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

8800 प्राप्त गर्नको लागि 1600 र 7200 जोड्नुहोस्।

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

दुबैतिर -2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 द्वारा भाग गर्नाले -0.5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 को उल्टोले 150 लाई गुणन गरी 150 लाई -0.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 को उल्टोले 8800 लाई गुणन गरी 8800 लाई -0.5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-300x=-17600$$

2 द्वारा -150 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -300 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -150 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

-150 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

22500 मा -17600 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

कारक x^{2}-300x+22500। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-150=70 x-150=-70$$

समीकरणको दुबैतिर 150 जोड्नुहोस्।

$$x=220 x=80$$