समाधान (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x-4 लाई 4x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-19x+12=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-19x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -19 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-19\right)^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

-19 विपरीत 19हो।

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{19±19}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{19±19}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 मा 19 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{38}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{38}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{19}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{19±19}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 बाट 19 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{0}{8}$$

0 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x-4 लाई 4x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-19x+12=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-19x=12-12$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-19x=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

2 द्वारा -\frac{19}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{19}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{19}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{19}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{19}{4} x=0$$