समाधान (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x-10 लाई 30-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$40x-x^{2}-300=144$$

दुवै छेउबाट 144 घटाउनुहोस्।

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-444 प्राप्त गर्नको लागि 144 बाट -300 घटाउनुहोस्।

$$40x-x^{2}-444=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+40x-444=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 40 ले र c लाई -444 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -444 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

-1776 मा 1600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{11} मा -40 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-40+4i\sqrt{11} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -40 बाट 4i\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-40-4i\sqrt{11} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x-10 लाई 30-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$40x-x^{2}-300=144$$

दुबै छेउहरूमा 300 थप्नुहोस्।

$$40x-x^{2}=144+300$$

444 प्राप्त गर्नको लागि 144 र 300 जोड्नुहोस्।

$$40x-x^{2}=444$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+40x=444$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

40 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

444 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-40x=-444$$

2 द्वारा -20 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -40 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -20 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

400 मा -444 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-40x+400=-44$$

कारक x^{2}-40x+400। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

समीकरणको दुबैतिर 20 जोड्नुहोस्।

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$