x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-3
x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
मानौं \left(3x-8\right)\left(3x+8\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 8 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
\left(3x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
2 को पावरमा 3 हिसाब गरी 9 प्राप्त गर्नुहोस्।
10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 9x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
-55 प्राप्त गर्नको लागि 64 बाट 9 घटाउनुहोस्।
10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
-54 प्राप्त गर्नको लागि -55 र 1 जोड्नुहोस्।
10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)
x लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18
3 लाई x^{2}+3x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18
दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।
7x^{2}+6x-54=9x+18
7x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
7x^{2}+6x-54-9x=18
दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।
7x^{2}-3x-54=18
-3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
7x^{2}-3x-54-18=0
दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्।
7x^{2}-3x-72=0
-72 प्राप्त गर्नको लागि 18 बाट -54 घटाउनुहोस्।
a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 7x^{2}+ax+bx-72 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -504 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-24 b=21
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।
\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)
7x^{2}-3x-72 लाई \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)
x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(7x-24\right)\left(x+3\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7x-24 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=\frac{24}{7} x=-3
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 7x-24=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
मानौं \left(3x-8\right)\left(3x+8\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 8 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
\left(3x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
2 को पावरमा 3 हिसाब गरी 9 प्राप्त गर्नुहोस्।
10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 9x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
-55 प्राप्त गर्नको लागि 64 बाट 9 घटाउनुहोस्।
10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
-54 प्राप्त गर्नको लागि -55 र 1 जोड्नुहोस्।
10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)
x लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18
3 लाई x^{2}+3x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18
दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।
7x^{2}+6x-54=9x+18
7x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
7x^{2}+6x-54-9x=18
दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।
7x^{2}-3x-54=18
-3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
7x^{2}-3x-54-18=0
दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्।
7x^{2}-3x-72=0
-72 प्राप्त गर्नको लागि 18 बाट -54 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -3 ले र c लाई -72 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}
-3 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}
-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}
-28 लाई -72 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}
2016 मा 9 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}
2025 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{3±45}{2\times 7}
-3 विपरीत 3हो।
x=\frac{3±45}{14}
2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{48}{14}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±45}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 45 मा 3 जोड्नुहोस्
x=\frac{24}{7}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{48}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=-\frac{42}{14}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±45}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 45 घटाउनुहोस्।
x=-3
-42 लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{24}{7} x=-3
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
मानौं \left(3x-8\right)\left(3x+8\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 8 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
\left(3x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
2 को पावरमा 3 हिसाब गरी 9 प्राप्त गर्नुहोस्।
10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र 9x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
-55 प्राप्त गर्नको लागि 64 बाट 9 घटाउनुहोस्।
10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)
-54 प्राप्त गर्नको लागि -55 र 1 जोड्नुहोस्।
10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)
x लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18
3 लाई x^{2}+3x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18
दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।
7x^{2}+6x-54=9x+18
7x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
7x^{2}+6x-54-9x=18
दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।
7x^{2}-3x-54=18
-3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
7x^{2}-3x=18+54
दुबै छेउहरूमा 54 थप्नुहोस्।
7x^{2}-3x=72
72 प्राप्त गर्नको लागि 18 र 54 जोड्नुहोस्।
\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}
7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{3}{14} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{14} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{14} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{72}{7} लाई \frac{9}{196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}
कारक x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{24}{7} x=-3
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{14} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}