समाधान (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v को लागि हल गर्नुहोस्

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

5v लाई v-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$v-7=5v^{2}-35v$$

दुवै छेउबाट 5v^{2} घटाउनुहोस्।

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

दुबै छेउहरूमा 35v थप्नुहोस्।

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v प्राप्त गर्नको लागि v र 35v लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36v-7-5v^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -5v^{2}+av+bv-7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 35 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,35 5,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+35=36 5+7=12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 36 दिन्छ।

$$a=35 b=1$$

-5v^{2}+36v-7 लाई \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

5v लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -v+7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -v+7=0 र 5v-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

5v लाई v-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$v-7=5v^{2}-35v$$

दुवै छेउबाट 5v^{2} घटाउनुहोस्।

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

दुबै छेउहरूमा 35v थप्नुहोस्।

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v प्राप्त गर्नको लागि v र 35v लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 36 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

36 वर्ग गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

-140 मा 1296 जोड्नुहोस्

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर v=\frac{-36±34}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 34 मा -36 जोड्नुहोस्

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{-10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$v=\frac{1}{5}$$

अब ± माइनस मानेर v=\frac{-36±34}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -36 बाट 34 घटाउनुहोस्।

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$v=7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

5v लाई v-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$v-7=5v^{2}-35v$$

दुवै छेउबाट 5v^{2} घटाउनुहोस्।

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

दुबै छेउहरूमा 35v थप्नुहोस्।

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v प्राप्त गर्नको लागि v र 35v लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36v-7-5v^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 7 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$36v-5v^{2}=7$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5v^{2}+36v=7$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

2 द्वारा -\frac{18}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{36}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{18}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{18}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{7}{5} लाई \frac{324}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

कारक v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{18}{5} जोड्नुहोस्।

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$