समाधान (a-12)^2-8(16-a)>0

$$( a - 12 ) ^ { 2 } - 8 ( 16 - a ) > 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a\in \left(-\infty,8-4\sqrt{3}\right)\cup \left(4\sqrt{3}+8,\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(a-12\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-24a+144-8\left(16-a\right)>0$$

-8 लाई 16-a ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-24a+144-128+8a>0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 128 बाट 144 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-24a+16+8a>0$$

-16a प्राप्त गर्नको लागि -24a र 8a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$a^{2}-16a+16>0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$a^{2}-16a+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -16 ले, र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$a=\frac{16±8\sqrt{3}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण a=\frac{16±8\sqrt{3}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$a=4\sqrt{3}+8 a=8-4\sqrt{3}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(a-\left(4\sqrt{3}+8\right)\right)\left(a-\left(8-4\sqrt{3}\right)\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, a-\left(4\sqrt{3}+8\right) र a-\left(8-4\sqrt{3}\right) दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। a-\left(4\sqrt{3}+8\right) र a-\left(8-4\sqrt{3}\right) दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$a-\left(4\sqrt{3}+8\right)<0 a-\left(8-4\sqrt{3}\right)<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानa<8-4\sqrt{3} हो।

$$a<8-4\sqrt{3}$$

a-\left(4\sqrt{3}+8\right) र a-\left(8-4\sqrt{3}\right) दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$a-\left(8-4\sqrt{3}\right)>0 a-\left(4\sqrt{3}+8\right)>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानa>4\sqrt{3}+8 हो।

$$a>4\sqrt{3}+8$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$a<8-4\sqrt{3}\text{; }a>4\sqrt{3}+8$$