समाधान (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

7-a लाई a-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10a-21-a^{2}=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

-22 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -21 घटाउनुहोस्।

$$10a-22-a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-a^{2}+10a-22=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 10 ले र c लाई -22 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -22 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

-88 मा 100 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{3} मा -10 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10+2\sqrt{3} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=5-\sqrt{3}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 2\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10-2\sqrt{3} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\sqrt{3}+5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

7-a लाई a-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10a-21-a^{2}=1$$

दुबै छेउहरूमा 21 थप्नुहोस्।

$$10a-a^{2}=1+21$$

22 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 21 जोड्नुहोस्।

$$10a-a^{2}=22$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-a^{2}+10a=22$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

10 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

22 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-10a=-22$$

2 द्वारा -5 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -10 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -5 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

25 मा -22 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-10a+25=3$$

कारक a^{2}-10a+25। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$