x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-1
x=2
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Polynomial
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x
\left(5x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x
मानौं \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।
25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x
\left(2x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x
4x^{2}-1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
21x^{2}-20x+4+1=47+x
21x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 25x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
21x^{2}-20x+5=47+x
5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।
21x^{2}-20x+5-47=x
दुवै छेउबाट 47 घटाउनुहोस्।
21x^{2}-20x-42=x
-42 प्राप्त गर्नको लागि 47 बाट 5 घटाउनुहोस्।
21x^{2}-20x-42-x=0
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
21x^{2}-21x-42=0
-21x प्राप्त गर्नको लागि -20x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x^{2}-x-2=0
दुबैतिर 21 ले भाग गर्नुहोस्।
a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
a=-2 b=1
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।
\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)
x^{2}-x-2 लाई \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(x-2\right)+x-2
x^{2}-2x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।
\left(x-2\right)\left(x+1\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=2 x=-1
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।
25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x
\left(5x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x
मानौं \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।
25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x
\left(2x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x
4x^{2}-1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
21x^{2}-20x+4+1=47+x
21x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 25x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
21x^{2}-20x+5=47+x
5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।
21x^{2}-20x+5-47=x
दुवै छेउबाट 47 घटाउनुहोस्।
21x^{2}-20x-42=x
-42 प्राप्त गर्नको लागि 47 बाट 5 घटाउनुहोस्।
21x^{2}-20x-42-x=0
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
21x^{2}-21x-42=0
-21x प्राप्त गर्नको लागि -20x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 21 ले, b लाई -21 ले र c लाई -42 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}
-21 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}
-4 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}
-84 लाई -42 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}
3528 मा 441 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}
3969 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{21±63}{2\times 21}
-21 विपरीत 21हो।
x=\frac{21±63}{42}
2 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{84}{42}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{21±63}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 63 मा 21 जोड्नुहोस्
x=2
84 लाई 42 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{42}{42}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{21±63}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 बाट 63 घटाउनुहोस्।
x=-1
-42 लाई 42 ले भाग गर्नुहोस्।
x=2 x=-1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x
\left(5x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x
मानौं \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।
25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x
\left(2x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x
4x^{2}-1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
21x^{2}-20x+4+1=47+x
21x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 25x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
21x^{2}-20x+5=47+x
5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।
21x^{2}-20x+5-x=47
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
21x^{2}-21x+5=47
-21x प्राप्त गर्नको लागि -20x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
21x^{2}-21x=47-5
दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।
21x^{2}-21x=42
42 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 47 घटाउनुहोस्।
\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}
दुबैतिर 21 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}
21 द्वारा भाग गर्नाले 21 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-x=\frac{42}{21}
-21 लाई 21 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-x=2
42 लाई 21 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
\frac{1}{4} मा 2 जोड्नुहोस्
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=2 x=-1
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}