समाधान (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(5x+8\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+80x+64=36$$

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 64 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+80x+28=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 25x^{2}+ax+bx+28 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 700 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 80 दिन्छ।

$$a=10 b=70$$

25x^{2}+80x+28 लाई \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

5x लाई पहिलो र 14 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5x+2=0 र 5x+14=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(5x+8\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+80x+64=36$$

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 64 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+80x+28=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 25 ले, b लाई 80 ले र c लाई 28 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

80 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

-100 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

-2800 मा 6400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

3600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-80±60}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 60 मा -80 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-80±60}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -80 बाट 60 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{140}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-140}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(5x+8\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25x^{2}+80x+64=36$$

दुवै छेउबाट 64 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+80x=36-64$$

-28 प्राप्त गर्नको लागि 64 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$25x^{2}+80x=-28$$

दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

25 द्वारा भाग गर्नाले 25 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{80}{25} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

2 द्वारा \frac{8}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{16}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{8}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{8}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{28}{25} लाई \frac{64}{25} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

कारक x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{8}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$