समाधान (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

d को लागि हल गर्नुहोस्

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

5-d लाई 5+10d ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 20d घटाउनुहोस्।

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

25d प्राप्त गर्नको लागि 45d र -20d लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 4d^{2} घटाउनुहोस्।

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-14d^{2} प्राप्त गर्नको लागि -10d^{2} र -4d^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25d-14d^{2}=0$$

d को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$d\left(25-14d\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, d=0 र 25-14d=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

5-d लाई 5+10d ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 20d घटाउनुहोस्।

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

25d प्राप्त गर्नको लागि 45d र -20d लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 4d^{2} घटाउनुहोस्।

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-14d^{2} प्राप्त गर्नको लागि -10d^{2} र -4d^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25d-14d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-14d^{2}+25d=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -14 ले, b लाई 25 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

25^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

2 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

अब ± प्लस मानेर d=\frac{-25±25}{-28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 मा -25 जोड्नुहोस्

$$d=\frac{0}{-28}$$

0 लाई -28 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=0$$

अब ± माइनस मानेर d=\frac{-25±25}{-28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -25 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$d=-\frac{50}{-28}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-50}{-28} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$d=\frac{25}{14}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

5-d लाई 5+10d ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 20d घटाउनुहोस्।

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

25d प्राप्त गर्नको लागि 45d र -20d लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 4d^{2} घटाउनुहोस्।

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

-14d^{2} प्राप्त गर्नको लागि -10d^{2} र -4d^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25+25d-14d^{2}=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$25d-14d^{2}=25-25$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$25d-14d^{2}=0$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-14d^{2}+25d=0$$

दुबैतिर -14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 द्वारा भाग गर्नाले -14 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

25 लाई -14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

0 लाई -14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

2 द्वारा -\frac{25}{28} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{25}{14} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{25}{28} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{25}{28} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

कारक d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{25}{28} जोड्नुहोस्।

$$d=\frac{25}{14} d=0$$