समाधान (3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(3x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5x-5 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 9x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 5 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 6x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+7x-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2 लाई \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 4x-1=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(3x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5x-5 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 9x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 5 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 6x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+7x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 7 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

32 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±9}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±9}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(3x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

-5 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

-5x-5 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 9x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 5 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 6x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+7x+6=8$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+7x=8-6$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+7x=2$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

2 द्वारा \frac{7}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{49}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$