समाधान (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(3x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+6x-3=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+2x-1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=3$$

3x^{2}+2x-1 लाई \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-1=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(3x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+6x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 6 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

108 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±12}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±12}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(3x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1=4$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+6x=4-1$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+6x=3$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{3}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{3} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$