समाधान (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r को लागि हल गर्नुहोस्

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(3+r\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 प्राप्त गर्नको लागि 9 र 225 जोड्नुहोस्।

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r प्राप्त गर्नको लागि 6r र 30r लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} प्राप्त गर्नको लागि r^{2} र r^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 को पावरमा 18 हिसाब गरी 324 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$234+36r+2r^{2}=324$$

दुवै छेउबाट 324 घटाउनुहोस्।

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90 प्राप्त गर्नको लागि 324 बाट 234 घटाउनुहोस्।

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2r^{2}+36r-90=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 36 ले र c लाई -90 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

36 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -90 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

720 मा 1296 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12\sqrt{14} मा -36 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36+12\sqrt{14} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=3\sqrt{14}-9$$

अब ± माइनस मानेर r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -36 बाट 12\sqrt{14} घटाउनुहोस्।

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36-12\sqrt{14} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(3+r\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 प्राप्त गर्नको लागि 9 र 225 जोड्नुहोस्।

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r प्राप्त गर्नको लागि 6r र 30r लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} प्राप्त गर्नको लागि r^{2} र r^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 को पावरमा 18 हिसाब गरी 324 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$234+36r+2r^{2}=324$$

दुवै छेउबाट 234 घटाउनुहोस्।

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90 प्राप्त गर्नको लागि 234 बाट 324 घटाउनुहोस्।

$$36r+2r^{2}=90$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2r^{2}+36r=90$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

36 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

90 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r^{2}+18r=45$$

2 द्वारा 9 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 18 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 9 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

81 मा 45 जोड्नुहोस्

$$r^{2}+18r+81=126$$

कारक r^{2}+18r+81। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$