समाधान (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2x-5 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-9x-5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-10 b=1$$

2x^{2}-9x-5 लाई \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

2x^{2}-10x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र 2x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x-5 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-9x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -9 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

40 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9±11}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±11}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{4}$$

20 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±11}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x-5 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-9x-5=0$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$2x^{2}-9x=5$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

2 द्वारा -\frac{9}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई \frac{81}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$