समाधान (2x-3)^2=(3x-1)-(x-1)-3

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 1 ) - ( x - 1 ) - 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(2x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

x-1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

-14x प्राप्त गर्नको लागि -12x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 9 र 3 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-14x+12=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-7x+6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 लाई \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

2x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 2x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

x-1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

-14x प्राप्त गर्नको लागि -12x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 9 र 3 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-14x+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -14 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 12}}{2\times 4}$$

-16 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 4}$$

-192 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 4}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±2}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{14±2}{8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±2}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{8}$$

16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±2}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

x-1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

-14x प्राप्त गर्नको लागि -12x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-14x=-3-9$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}-14x=-12$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{12}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{12}{4}$$

-12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

2 द्वारा -\frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$