समाधान (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(2x+5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+16x+25=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+16x+21=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx+21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 63 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,63 3,21 7,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=7 b=9$$

3x^{2}+16x+21 लाई \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x+7=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2x+5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+16x+25=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+16x+21=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 16 ले र c लाई 21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

-252 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±2}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±2}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2x+5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+16x+25=4$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+16x=4-25$$

-21 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+16x=-21$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

-21 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

2 द्वारा \frac{8}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{16}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{8}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{8}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

\frac{64}{9} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{8}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$