समाधान (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-7$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2x+3 लाई x^{2}-16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 लाई x+40 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x प्राप्त गर्नको लागि -32x र 36x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 प्राप्त गर्नको लागि 160 बाट -48 घटाउनुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 लाई x^{2}-16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

दुवै छेउबाट 2x^{3} घटाउनुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 2x^{3} र -2x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

दुबै छेउहरूमा 32x थप्नुहोस्।

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 32x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

दुबै छेउहरूमा 8x^{2} थप्नुहोस्।

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 8x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x+12x^{2}-208=128$$

दुवै छेउबाट 128 घटाउनुहोस्।

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 प्राप्त गर्नको लागि 128 बाट -208 घटाउनुहोस्।

$$36x+12x^{2}-336=0$$

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$3x+x^{2}-28=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}+3x-28=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-28 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -28 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 लाई \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x+3 लाई x^{2}-16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 लाई x+40 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x प्राप्त गर्नको लागि -32x र 36x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 प्राप्त गर्नको लागि 160 बाट -48 घटाउनुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 लाई x^{2}-16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

दुवै छेउबाट 2x^{3} घटाउनुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 2x^{3} र -2x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

दुबै छेउहरूमा 32x थप्नुहोस्।

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 32x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

दुबै छेउहरूमा 8x^{2} थप्नुहोस्।

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 8x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x+12x^{2}-208=128$$

दुवै छेउबाट 128 घटाउनुहोस्।

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 प्राप्त गर्नको लागि 128 बाट -208 घटाउनुहोस्।

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$12x^{2}+36x-336=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 12 ले, b लाई 36 ले र c लाई -336 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

36 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-48 लाई -336 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

16128 मा 1296 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

2 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-36±132}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 132 मा -36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{96}{24}$$

96 लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-36±132}{24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -36 बाट 132 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{168}{24}$$

-168 लाई 24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x+3 लाई x^{2}-16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 लाई x+40 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x प्राप्त गर्नको लागि -32x र 36x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 प्राप्त गर्नको लागि 160 बाट -48 घटाउनुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 लाई x^{2}-16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

दुवै छेउबाट 2x^{3} घटाउनुहोस्।

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 2x^{3} र -2x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

दुबै छेउहरूमा 32x थप्नुहोस्।

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 32x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

दुबै छेउहरूमा 8x^{2} थप्नुहोस्।

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 8x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36x+12x^{2}-208=128$$

दुबै छेउहरूमा 208 थप्नुहोस्।

$$36x+12x^{2}=128+208$$

336 प्राप्त गर्नको लागि 128 र 208 जोड्नुहोस्।

$$36x+12x^{2}=336$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$12x^{2}+36x=336$$

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12 द्वारा भाग गर्नाले 12 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

36 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

336 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=28$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 28 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=4 x=-7$$