x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-6
x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}
\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25
\left(x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
3x^{2}+4x+1=-10x+25
3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}+4x+1+10x=25
दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।
3x^{2}+14x+1=25
14x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}+14x+1-25=0
दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।
3x^{2}+14x-24=0
-24 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 1 घटाउनुहोस्।
a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-4 b=18
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।
\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)
3x^{2}+14x-24 लाई \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)
x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(3x-4\right)\left(x+6\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=\frac{4}{3} x=-6
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-4=0 र x+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।
4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}
\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25
\left(x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
3x^{2}+4x+1=-10x+25
3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}+4x+1+10x=25
दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।
3x^{2}+14x+1=25
14x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}+14x+1-25=0
दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।
3x^{2}+14x-24=0
-24 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 1 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 14 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}
14 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}
-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}
-12 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}
288 मा 196 जोड्नुहोस्
x=\frac{-14±22}{2\times 3}
484 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-14±22}{6}
2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{8}{6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±22}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 22 मा -14 जोड्नुहोस्
x=\frac{4}{3}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=-\frac{36}{6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±22}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 22 घटाउनुहोस्।
x=-6
-36 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{4}{3} x=-6
अब समिकरण समाधान भएको छ।
4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}
\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25
\left(x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
3x^{2}+4x+1=-10x+25
3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}+4x+1+10x=25
दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।
3x^{2}+14x+1=25
14x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}+14x=25-1
दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।
3x^{2}+14x=24
24 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 25 घटाउनुहोस्।
\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}
3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{14}{3}x=8
24 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{7}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{14}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}
\frac{49}{9} मा 8 जोड्नुहोस्
\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}
कारक x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{4}{3} x=-6
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{3} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}