समाधान (2k-3)^2-4(3-2k)<0

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2k-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

-4 लाई 3-2k ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

-4k प्राप्त गर्नको लागि -12k र 8k लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4k^{2}-4k-3<0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 4 ले, b लाई -4 ले, र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$k=\frac{4±8}{8}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण k=\frac{4±8}{8} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, k-\frac{3}{2} र k+\frac{1}{2} चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। k-\frac{3}{2} धनात्मक र k+\frac{1}{2} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

कुनै पनि k को लागि यो गलत हो।

$$k\in \emptyset$$

k+\frac{1}{2} धनात्मक र k-\frac{3}{2} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानk\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right) हो।

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$