समाधान x^2-8x-15=5

$${ x }^{ 2 } -8x-15=5$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=10$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x-20=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-8x-20 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-10 b=2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-10=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=10 x=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x-20=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-20 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -20 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-10 b=2$$

x^{2}-8x-20 लाई \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-10=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=10 x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-8x-15=5$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x-15-5=5-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-8x-15-5=0$$

-15 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x-20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले र c लाई -20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 लाई -20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

80 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±12}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{2}$$

20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±12}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10 x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-8x-15=5$$

समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-8x-15-\left(-15\right)=5-\left(-15\right)$$

-15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-8x=5-\left(-15\right)$$

5 बाट -15 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x=20$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

16 मा 20 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=36$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=6 x-4=-6$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=10 x=-2$$