समाधान x^2-7x-99=-64

$${ x }^{ 2 } -7x-99=-64$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 7}{2} \approx 10.373863542$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}\approx -3.373863542$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-7x-99=-64$$

समीकरणको दुबैतिर 64 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=-64-\left(-64\right)$$

-64 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=0$$

-99 बाट -64 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-7x-35=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -7 ले र c लाई -35 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 लाई -35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+140}}{2}$$

140 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{189}}{2}$$

189 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{21}}{2}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{21} मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 3\sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-7x-99=-64$$

समीकरणको दुबैतिर 99 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-7x-99-\left(-99\right)=-64-\left(-99\right)$$

-99 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-7x=-64-\left(-99\right)$$

-64 बाट -99 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-7x=35$$

2 द्वारा -\frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=35+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=35+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा 35 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{189}{4}$$

कारक x^{2}-7x+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{189}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{21}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{21}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$