समाधान x^2-53x+196=0

$${ x }^{ 2 } -53x+196=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

$$x=49$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-53x+196 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-53 ab=196$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 196 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -53 दिन्छ।

$$a=-49 b=-4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-49\right)\left(x-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-49=0 र x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=49 x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+196 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-53 ab=1\times 196=196$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 196 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -53 दिन्छ।

$$a=-49 b=-4$$

x^{2}-53x+196 लाई \left(x^{2}-49x\right)+\left(-4x+196\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-49x\right)+\left(-4x+196\right)$$

x लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-49\right)-4\left(x-49\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-49 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-49\right)\left(x-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-49=0 र x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=49 x=4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-53x+196=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -53 ले र c लाई 196 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

-53 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 196}}{2}$$

-4 लाई 196 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-784}}{2}$$

-784 मा 2809 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2025}}{2}$$

2025 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-53\right)±45}{2}$$

-53 विपरीत 53हो।

$$x=\frac{53±45}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{53±45}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 45 मा 53 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{98}{2}$$

98 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=49$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{53±45}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 53 बाट 45 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=49 x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-53x+196=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 196 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-53x+196-196=-196$$

196 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-53x=-196$$

2 द्वारा -\frac{53}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -53 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{53}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-53x+\left(-\frac{53}{2}\right)^{2}=-196+\left(-\frac{53}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{53}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-53x+\frac{2809}{4}=-196+\frac{2809}{4}$$

\frac{2809}{4} मा -196 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-53x+\frac{2809}{4}=\frac{2025}{4}$$

कारक x^{2}-53x+\frac{2809}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{53}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{53}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{53}{2}=\frac{45}{2} x-\frac{53}{2}=-\frac{45}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{53}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=49 x=4$$