समाधान x^2-37x+259=0

$${ x }^{ 2 } -37x+259=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{37} + 37}{2} \approx 27.624143795$$

$$x = \frac{37 - 3 \sqrt{37}}{2} \approx 9.375856205$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-37x+259=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -37 ले र c लाई 259 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 259}}{2}$$

-37 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 259}}{2}$$

-4 लाई 259 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1036}}{2}$$

-1036 मा 1369 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{333}}{2}$$

333 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-37\right)±3\sqrt{37}}{2}$$

-37 विपरीत 37हो।

$$x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{37} मा 37 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 37 बाट 3\sqrt{37} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-37x+259=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 259 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-37x+259-259=-259$$

259 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-37x=-259$$

2 द्वारा -\frac{37}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -37 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{37}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-259+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{37}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-259+\frac{1369}{4}$$

\frac{1369}{4} मा -259 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{333}{4}$$

कारक x^{2}-37x+\frac{1369}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{333}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{333}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{37}{2}=\frac{3\sqrt{37}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{3\sqrt{37}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{37}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$