x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053
x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -\frac{3}{4} ले र c लाई -\frac{1}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}
-4 लाई -\frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}
2 मा \frac{9}{16} जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}
\frac{41}{16} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}
-\frac{3}{4} विपरीत \frac{3}{4}हो।
x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{41}}{4} मा \frac{3}{4} जोड्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}
\frac{3+\sqrt{41}}{4} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{3}{4} बाट \frac{\sqrt{41}}{4} घटाउनुहोस्।
x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}
\frac{3-\sqrt{41}}{4} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।
x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)
-\frac{1}{2} लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}
0 बाट -\frac{1}{2} घटाउनुहोस्।
x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{3}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई \frac{9}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}
कारक x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{8} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}