समाधान x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+52x-45=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 52 ले र c लाई -45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 लाई -45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

180 मा 2704 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{721} मा -52 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{721}-26$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -52 बाट 2\sqrt{721} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{721}-26$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+52x-45=0$$

समीकरणको दुबैतिर 45 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

0 बाट -45 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+52x=45$$

2 द्वारा 26 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 52 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 26 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

676 मा 45 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+52x+676=721$$

कारक x^{2}+52x+676। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 26 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+52x-45=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 52 ले र c लाई -45 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 लाई -45 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

180 मा 2704 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{721} मा -52 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{721}-26$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -52 बाट 2\sqrt{721} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{721}-26$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+52x-45=0$$

समीकरणको दुबैतिर 45 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

0 बाट -45 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+52x=45$$

2 द्वारा 26 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 52 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 26 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

676 मा 45 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+52x+676=721$$

कारक x^{2}+52x+676। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 26 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$