समाधान x^2+3.394*x+3.976=0

$${ x }^{ 2 } +3.394 \times x+3.976=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-1697+i\times 3\sqrt{121799}}{1000}\approx -1.697+1.046991404i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{121799}-1697}{1000}\approx -1.697-1.046991404i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 3.394 ले र c लाई 3.976 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{3.394^{2}-4\times 3.976}}{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 3.394 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-4\times 3.976}}{2}$$

-4 लाई 3.976 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-15.904}}{2}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 11.519236 लाई -15.904 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{-4.384764}}{2}$$

-4.384764 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{3i\sqrt{121799}}{500} मा -3.394 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{2\times 500}$$

\frac{-1697+3i\sqrt{121799}}{500} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3.394 बाट \frac{3i\sqrt{121799}}{500} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{2\times 500}$$

\frac{-1697-3i\sqrt{121799}}{500} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3.976 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+3.394x+3.976-3.976=-3.976$$

3.976 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+3.394x=-3.976$$

2 द्वारा 1.697 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3.394 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1.697 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3.394x+1.697^{2}=-3.976+1.697^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 1.697 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-3.976+2.879809$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -3.976 लाई 2.879809 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-1.096191$$

कारक x^{2}+3.394x+2.879809। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1.697\right)^{2}=-1.096191$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1.697\right)^{2}}=\sqrt{-1.096191}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1.697=\frac{3\sqrt{121799}i}{1000} x+1.697=-\frac{3\sqrt{121799}i}{1000}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1.697 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$