x को लागि हल गर्नुहोस्
x=2
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Algebra
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
{ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8
\frac{\sqrt{2}}{2}x लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\frac{\sqrt{2}x}{2} लाई घाताङ्कमा लैजान, अंश र हर दुबैलाई घाताङ्कमा लैजानुहोस् र त्यसपछि भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
4 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8
\sqrt{2} को वर्ग संख्या 2 हो।
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8
8 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 लाई \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\left(\sqrt{2}x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\sqrt{2} को वर्ग संख्या 2 हो।
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} लाई 4 द्वारा भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
1 प्राप्त गर्नको लागि 2 र \frac{1}{2} गुणा गर्नुहोस्।
x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8
\sqrt{2} को वर्ग संख्या 2 हो।
x^{2}+x^{2}-8x+16=8
-8 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+16=8
2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+16-8=0
दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।
2x^{2}-8x+8=0
8 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 16 घटाउनुहोस्।
x^{2}-4x+4=0
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
a+b=-4 ab=1\times 4=4
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,-4 -2,-2
ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1-4=-5 -2-2=-4
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-2 b=-2
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
x^{2}-4x+4 लाई \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
\left(x-2\right)^{2}
द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।
x=2
समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8
\frac{\sqrt{2}}{2}x लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\frac{\sqrt{2}x}{2} लाई घाताङ्कमा लैजान, अंश र हर दुबैलाई घाताङ्कमा लैजानुहोस् र त्यसपछि भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
4 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8
\sqrt{2} को वर्ग संख्या 2 हो।
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8
8 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 लाई \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\left(\sqrt{2}x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\sqrt{2} को वर्ग संख्या 2 हो।
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} लाई 4 द्वारा भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
1 प्राप्त गर्नको लागि 2 र \frac{1}{2} गुणा गर्नुहोस्।
x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8
\sqrt{2} को वर्ग संख्या 2 हो।
x^{2}+x^{2}-8x+16=8
-8 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+16=8
2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+16-8=0
दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।
2x^{2}-8x+8=0
8 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 16 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -8 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
-8 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}
-8 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}
-64 मा 64 जोड्नुहोस्
x=-\frac{-8}{2\times 2}
0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{8}{2\times 2}
-8 विपरीत 8हो।
x=\frac{8}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=2
8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8
\frac{\sqrt{2}}{2}x लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\frac{\sqrt{2}x}{2} लाई घाताङ्कमा लैजान, अंश र हर दुबैलाई घाताङ्कमा लैजानुहोस् र त्यसपछि भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
4 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8
\sqrt{2} को वर्ग संख्या 2 हो।
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8
8 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 लाई \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\left(\sqrt{2}x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\sqrt{2} को वर्ग संख्या 2 हो।
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} लाई 4 द्वारा भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
1 प्राप्त गर्नको लागि 2 र \frac{1}{2} गुणा गर्नुहोस्।
x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8
\sqrt{2} को वर्ग संख्या 2 हो।
x^{2}+x^{2}-8x+16=8
-8 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x+16=8
2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-8x=8-16
दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।
2x^{2}-8x=-8
-8 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 8 घटाउनुहोस्।
\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-4x=-\frac{8}{2}
-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-4x=-4
-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-4x+4=-4+4
-2 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-4x+4=0
4 मा -4 जोड्नुहोस्
\left(x-2\right)^{2}=0
कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-2=0 x-2=0
सरल गर्नुहोस्।
x=2 x=2
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
x=2
अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}