समाधान a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+2-a=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$a^{2}+2-a+4=0$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 4 जोड्नुहोस्।

$$a^{2}+6-a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a^{2}-a+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

-24 मा 1 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

-23 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{23} मा 1 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{23} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+2-a=-4$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-a=-4-2$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$a^{2}-a=-6$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा -6 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

कारक a^{2}-a+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$