समाधान 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=13$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

31 को पावरमा 2 हिसाब गरी 2147483648 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

50 को पावरमा 4 हिसाब गरी 1267650600228229401496703205376 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

2722258935367507707706996859454145691648 प्राप्त गर्नको लागि 2147483648 र 1267650600228229401496703205376 गुणा गर्नुहोस्।

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

1361129467683753853853498429727072845824 प्राप्त गर्नको लागि 2722258935367507707706996859454145691648 लाई 2 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

दुबैतिर \log(4) ले भाग गर्नुहोस्।

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{65}{5}$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$