समाधान left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 4 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+5x+5=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+5x-7=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,14 -2,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+14=13 -2+7=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-2 b=7$$

2x^{2}+5x-7 लाई \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

2x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र 2x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 4 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+5x+5=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+5x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 5 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

56 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±9}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{4}$$

4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±9}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 4 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+5x+5=12$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+5x=12-5$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+5x=7$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

2 द्वारा \frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{2} लाई \frac{25}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$