समाधान left(6xright)^2-6x-6=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

\left(6x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

2 को पावरमा 6 हिसाब गरी 36 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-6x-6=0$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-x-1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-3 b=2$$

6x^{2}-x-1 लाई \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

6x^{2}-3x मा 3x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-1=0 र 3x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(6x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

2 को पावरमा 6 हिसाब गरी 36 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-6x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 36 ले, b लाई -6 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

864 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

2 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±30}{72}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±30}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{72}$$

36 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{36}{72} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±30}{72} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{72}$$

24 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{72} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(6x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

2 को पावरमा 6 हिसाब गरी 36 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$36x^{2}-6x-6=0$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$36x^{2}-6x=6$$

दुबैतिर 36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

36 द्वारा भाग गर्नाले 36 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{36} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

2 द्वारा -\frac{1}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{6} लाई \frac{1}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{12} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$