समाधान {left(2sqrt{3}right)}^2=1/2xleft(6+xright)

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } x \left( 6+x \right)$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-3\approx 2.744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+3\right)\approx -8.744562647$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।

$$4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

\frac{1}{2}x लाई 6+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12=3x+\frac{1}{2}x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{2} ले, b लाई 3 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

24 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{33} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{1}$$

-3+\sqrt{33} लाई 1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{33}-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \sqrt{33} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{1}$$

-3-\sqrt{33} लाई 1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{33}-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।

$$4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

\frac{1}{2}x लाई 6+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12=3x+\frac{1}{2}x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}=12$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x=12$$

दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+3x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} को उल्टोले 3 लाई गुणन गरी 3 लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} को उल्टोले 12 लाई गुणन गरी 12 लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x=24$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+6x+3^{2}=24+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=24+9$$

9 मा 24 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+6x+9=33$$

कारक x^{2}+6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+3\right)^{2}=33$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+3=\sqrt{33} x+3=-\sqrt{33}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{33}-3\approx 2.744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-3\approx -8.744562647$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।

$$4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

\frac{1}{2}x लाई 6+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12=3x+\frac{1}{2}x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{2} ले, b लाई 3 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

24 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{33} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{1}$$

-3+\sqrt{33} लाई 1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{33}-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \sqrt{33} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{1}$$

-3-\sqrt{33} लाई 1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{33}-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

\sqrt{3} को वर्ग संख्या 3 हो।

$$4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

\frac{1}{2}x लाई 6+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12=3x+\frac{1}{2}x^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}=12$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x=12$$

दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+3x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} को उल्टोले 3 लाई गुणन गरी 3 लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} को उल्टोले 12 लाई गुणन गरी 12 लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x=24$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+6x+3^{2}=24+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=24+9$$

9 मा 24 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+6x+9=33$$

कारक x^{2}+6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+3\right)^{2}=33$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+3=\sqrt{33} x+3=-\sqrt{33}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$