समाधान sqrt{x+14}=16-x

$$\sqrt{ x+14 } =16-x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=11$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(16-x\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x+14} हिसाब गरी x+14 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x+14=\left(16-x\right)^{2}$$

\left(16-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x+14=256-32x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 256 घटाउनुहोस्।

$$x+14-256=-32x+x^{2}$$

-242 प्राप्त गर्नको लागि 256 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x-242=-32x+x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 32x थप्नुहोस्।

$$x-242+32x=x^{2}$$

33x प्राप्त गर्नको लागि x र 32x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$33x-242=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$33x-242-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+33x-242=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-242 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=33 ab=-\left(-242\right)=242$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 242 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,242 2,121 11,22$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+242=243 2+121=123 11+22=33$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 33 दिन्छ।

$$a=22 b=11$$

-x^{2}+33x-242 लाई \left(-x^{2}+22x\right)+\left(11x-242\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+22x\right)+\left(11x-242\right)$$

-x लाई पहिलो र 11 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-22\right)+11\left(x-22\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-22 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-22\right)\left(-x+11\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-22=0 र -x+11=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=22 x=11$$

समिकरण \sqrt{x+14}=16-x मा 22 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{22+14}=16-22$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=22 ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$6=-6$$

समिकरण \sqrt{x+14}=16-x मा 11 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{11+14}=16-11$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=11 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$5=5$$

समीकरण \sqrt{x+14}=16-x को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=11$$