समाधान sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x} हिसाब गरी x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

\left(5x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=25x^{2}+30x+9$$

दुवै छेउबाट 25x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-25x^{2}=30x+9$$

दुवै छेउबाट 30x घटाउनुहोस्।

$$x-25x^{2}-30x=9$$

-29x प्राप्त गर्नको लागि x र -30x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-29x-25x^{2}=9$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -25 ले, b लाई -29 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-29 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

-900 मा 841 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

-29 विपरीत 29हो।

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{59} मा 29 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

29+i\sqrt{59} लाई -50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 29 बाट i\sqrt{59} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

29-i\sqrt{59} लाई -50 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

समिकरण \sqrt{x}=5x+3 मा \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

समिकरण \sqrt{x}=5x+3 मा \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{x}=5x+3 को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$