समाधान sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=20$$

$$y=4$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट -\sqrt{y-4} घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{4y+20} हिसाब गरी 4y+20 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{y-4} हिसाब गरी y-4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 32+y घटाउनुहोस्।

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12 प्राप्त गर्नको लागि 32 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

3y प्राप्त गर्नको लागि 4y र -y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 को पावरमा 12 हिसाब गरी 144 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{y-4} हिसाब गरी y-4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

144 लाई y-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

दुवै छेउबाट 144y घटाउनुहोस्।

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-216y प्राप्त गर्नको लागि -72y र -144y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

दुबै छेउहरूमा 576 थप्नुहोस्।

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720 प्राप्त गर्नको लागि 144 र 576 जोड्नुहोस्।

$$9y^{2}-216y+720=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -216 ले र c लाई 720 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-216 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36 लाई 720 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

-25920 मा 46656 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 विपरीत 216हो।

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{216±144}{18}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{216±144}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 144 मा 216 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{360}{18}$$

360 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=20$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{216±144}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 216 बाट 144 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{72}{18}$$

72 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=20 y=4$$

समिकरण \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 मा 20 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

सरल गर्नुहोस्। मान y=20 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$6=6$$

समिकरण \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 मा 4 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

सरल गर्नुहोस्। मान y=4 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 का सबै समाधानहरूको सूची बनाउनुहोस्।

$$y=20 y=4$$