समाधान sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

$$x=1$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट -\sqrt{2x-1} घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{3x+1} हिसाब गरी 3x+1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{2x-1} हिसाब गरी 2x-1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{2x-1} हिसाब गरी 2x-1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

4 लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+1=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 4 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-6x+5 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-6 ab=5$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-5 b=-1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=1$$

समिकरण \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 मा 5 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=5 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$1=1$$

समिकरण \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 मा 1 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=1 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 का सबै समाधानहरूको सूची बनाउनुहोस्।

$$x=5 x=1$$