समाधान sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3.31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3.31662479i$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट -\sqrt{15+x^{2}} घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{25-x^{2}} हिसाब गरी 25-x^{2} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{15+x^{2}} हिसाब गरी 15+x^{2} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

31 प्राप्त गर्नको लागि 16 र 15 जोड्नुहोस्।

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 31+x^{2} घटाउनुहोस्।

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

31+x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 31 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-6-2x^{2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 को पावरमा 8 हिसाब गरी 64 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{15+x^{2}} हिसाब गरी 15+x^{2} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

64 लाई 15+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

दुवै छेउबाट 960 घटाउनुहोस्।

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

-924 प्राप्त गर्नको लागि 960 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

दुवै छेउबाट 64x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

-40x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 24x^{2} र -64x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4t^{2}-40t-924=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 4 ले, b लाई -40 ले, र c लाई -924 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{40±128}{8}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{40±128}{8} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=21 t=-11$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

समिकरण \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 मा -\sqrt{21} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-\sqrt{21} ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$-4=4$$

समिकरण \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 मा \sqrt{21} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\sqrt{21} ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$-4=4$$

समिकरण \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 मा -\sqrt{11}i लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-\sqrt{11}i ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$4=4$$

समिकरण \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 मा \sqrt{11}i लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\sqrt{11}i ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4 का सबै समाधानहरूको सूची बनाउनुहोस्।

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$