समाधान quadtext{(2)}2m^2=5m-5

$$\quad \text { (2) } 2 m ^ { 2 } = 5 m - 5$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}\approx 0.625+0.927024811i$$

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}\approx 0.625-0.927024811i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$4m^{2}=5m-5$$

दुवै छेउबाट 5m घटाउनुहोस्।

$$4m^{2}-5m=-5$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्।

$$4m^{2}-5m+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -5 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2\times 4}$$

-80 मा 25 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2\times 4}$$

-55 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{55} मा 5 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट i\sqrt{55} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$4m^{2}=5m-5$$

दुवै छेउबाट 5m घटाउनुहोस्।

$$4m^{2}-5m=-5$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4m^{2}-5m}{4}=-\frac{5}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=-\frac{5}{4}$$

2 द्वारा -\frac{5}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{25}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{4} लाई \frac{25}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{55}{64}$$

कारक m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{55}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{55}i}{8} m-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{55}i}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{8} जोड्नुहोस्।

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$